已知sinθ+cosθ＝15，θ∈(π2，π)．

∵sinθ+cosθ＝
1
5
两边平方可得sinθcosθ＝−
12
25
∵θ∈(
π
2，π)
∴sinθ＝
4
5，cosθ＝−
3
5
（1）tanθ=[sinθ/cosθ＝−
4
3]
（2）sin(
π
4−θ)•sin(
π
4+θ)=

2
2(cosθ−sinθ)•

2
2(sinθ+cosθ)
=[1/2(cos2θ−sin2θ)=
1
2(
9
25−
16
25)＝−
7
50]

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的化解，同角平方关系及和差角公式的应用，解题的关键是根据已知利用同角平方关系可求出sinθ，cosθ的值