已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（ ）
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
赞 Enzo小鑫 花朵
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解题思路：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．
∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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