已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．
已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．
是关于直线l对称
是关于直线l对称
赞 xin83225 幼苗
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设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm,aXm^2),N(Xn,aXn^2),Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L,所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm,1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点：(-1/(6a),1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得：9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解,所以△＝9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时,Xm=-18/19,Xn=-18/19,舍去
所以a的取值范围为：a>19/108
顺便说一下,楼上a>3/4这个答案是错的.
对称轴不同,怎么可能a的取值范围是相同的呢?
那么M(Xm,aXm^2),N(Xn,aXn^2),Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L,所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm,1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点：(-1/(6a),1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得：9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解,所以△＝9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时,Xm=-18/19,Xn=-18/19,舍去
所以a的取值范围为：a>19/108
顺便说一下,楼上a>3/4这个答案是错的.
对称轴不同,怎么可能a的取值范围是相同的呢?
1年前
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name_xiaoya 幼苗
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设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm, aXm^2), N(Xn, aXn^2), Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L，所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm, 1/(9a)+2Xm/...
那么M(Xm, aXm^2), N(Xn, aXn^2), Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L，所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm, 1/(9a)+2Xm/...
1年前
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