feisoy 幼苗
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以BP为边作等边三角形BPD,连接AD,
则BD=BP=DP=
3,∠DBP=∠BDP=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°,
∵∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°,
∴∠ABD=∠CBP,
在△ABD与△CBP中,
AB=BC
∠ABD=∠CBP
BD=BP,
∴△ABD≌△CBP(SAS),----------------------------(3分)
∴∠BPC=∠BDA,AD=PC=1,
在△ADP中,∵PA=2,PD=
3,AD=1,
∴AP2=DP2+AD2,
∴△APD是直角三角形,---------------------------(4分)
∴∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=150°,
∴∠BPC=150°.-----------------------------------(5分)
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;三角形的外角性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA、PB、PC的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键.
1年前
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