(2011•蜀山区二模)如图所示,在高速公路紧靠护栏外的点A处观测公路对面护栏外一点C,测得C在点A北偏东63°的方向上

(2011•蜀山区二模)如图所示,在高速公路紧靠护栏外的点A处观测公路对面护栏外一点C,测得C在点A北偏东63°的方向上;沿护栏前行60米到达B处,测得C在点B北偏东45°的方向上,根据以上数据,计算这条高速公路的宽度(含公路中间的隔离带).(参考数值:tan63°≈2,tan27°≈[1/2],sin27°≈[9/20])
luxo 1年前 已收到1个回答 举报

ENJOY_y76tb 幼苗

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解题思路:根据已知构造直角三角形,得出∠CAD=90°-63°=27°,AB=60m,∠CBD=45°,BD=CD,进而得出tan27°=[CD/BD+AB]≈[1/2],即可求出答案.

过点C做CD⊥AB,
∵C在点A北偏东63°的方向上;沿护栏前行60米到达B处,测得C在点B北偏东45°的方向上,
∴∠CAD=90°-63°=27°,AB=60m,∠CBD=45°,
∴BD=CD,
∴tan27°=[CD/BD+AB]≈[1/2],
∴[CD/60+CD]=[1/2],
解得:CD=60m,
答:这条高速公路的宽度为60m.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

考点点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.

1年前

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