如图已知△ABC的∠ACB的外角平分线交∠ABC的角平分线于点D.试说明∠D=½∠A的理由.

1、证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D=∠A/2
2、证明：
∵∠CBE＝180-∠ABC,BD平分∠CBE
∴∠DBC＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCF＝180-∠ACB,CD平分∠BCF
∴∠DCB＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2