（2013•西城区二模）在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足0≤OP•OA≤

（2013•西城区二模）在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足

0≤

•

≤1

0≤

•

≤2.

则点P构成的区域的面积是______；点Q（x+y，x-y）构成的区域的面积是______．

恋上冬天 1年前已收到1个回答举报

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：由题意可得

0≤x≤1

0≤x+y≤2

，画出可行域为：直角梯形OABD及其内部区域，数形结合求得直角梯形OABD的面积．
设点Q（s，t），则x+y=s，x-y=t，可得

0≤s+t≤2

0≤s≤2

，点Q的可行域为直角三角形OMN及其内部区域，数形结合
求得点Q（s，t）构成的区域的面积．

由题意可得

0≤

OP•

OA≤1
0≤

OP•

OB≤2.，即

0≤x≤1
0≤x+y≤2，
画出可行域为：平行四边形OABD及其内部区域，其中D（0，2），E（1，0），
故点P构成的区域的面积是OD×QE=2×1=2．

设点Q（s，t），则x+y=s，x-y=t，即

点评：
本题考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．

考点点评：本题主要考查简单的线性规划问题，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答