如图,在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q 两点同时从 A 点出发,分别以 1 cm ／秒和 2
如图,在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q 两点同时从 A 点出发,分别以 1 cm ／秒和 2cm／秒的速度沿 A—B 一 C—D 一 A 运动,当 Q 点回到 A 点时,P、Q 两点即停止运 动,设点 P、Q 运动时间为 t 秒． (1)当 P、Q 分别在 AB 边和 BC 边上运动时,设以 P、B、Q 为顶点的三角形面积为 6,求t的值；
（2）在（1）的条件下,设以点P,B,Q为定点的三角形面积为S,求S的最大值.
（2）在（1）的条件下,设以点P,B,Q为定点的三角形面积为S,求S的最大值.
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1、如要形成三角形PBQ,则要求P点在AB上,Q点在BC上,且BP两点不重合
画图可知,此时要求0〈 t〈 10
三角形PBQ的面积S=(10-t)(2t-10）/2=6
可化为（t-7.5）^2=0.25,即有：t=7,或t=8
符合条件,故有t=7或t=10
2、当Q运动矩形一圈时,所需的时间为 t=（10*2+20*2）/2=30秒
如果PBQ要成为三角形,则要求有 5〈 t〈 10 且 10〈 t〈 =30
则三角形PBQ的面积有
当 5〈 t〈 10 时,有S=(10-t)(2t-10）/2= （10 - t)(t - 5）
根据图像可知,当t=7或8时,S取得最大值
当10〈 t〈 30时,有S=（t - 10)(2t - 30)/2= （t - 10)^2 - 25
根据图像可知,当t=30时,S取得最大值
画图可知,此时要求0〈 t〈 10
三角形PBQ的面积S=(10-t)(2t-10）/2=6
可化为（t-7.5）^2=0.25,即有：t=7,或t=8
符合条件,故有t=7或t=10
2、当Q运动矩形一圈时,所需的时间为 t=（10*2+20*2）/2=30秒
如果PBQ要成为三角形,则要求有 5〈 t〈 10 且 10〈 t〈 =30
则三角形PBQ的面积有
当 5〈 t〈 10 时,有S=(10-t)(2t-10）/2= （10 - t)(t - 5）
根据图像可知,当t=7或8时,S取得最大值
当10〈 t〈 30时,有S=（t - 10)(2t - 30)/2= （t - 10)^2 - 25
根据图像可知,当t=30时,S取得最大值
1年前
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1年前1个回答
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