已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC上的点，且AE=BF，若A1E与C1F所成的角最
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC上的点，且AE=BF，若A1E与C1F所成的角最小，则有（ ）
A．AE=BF=[1/4]a
B．AE=BF=[1/3]a
C．AE=BF=[2/5]a
D．AE=BF=[1/2]a
A．AE=BF=[1/4]a
B．AE=BF=[1/3]a
C．AE=BF=[2/5]a
D．AE=BF=[1/2]a
赞 上帝的羊栏 幼苗
共回答了28个问题采纳率：82.1% 举报
解题思路：先画出图象，设|AE|=|BF|=x，x∈（0，a），表示出
，
，cos＜
，
＞=
，另设分母中；f（x）=（x2+a2）[a2+（a-x）2]，通过求导得出f（x）在x=[1/2]a时，取到最小值，从而得出答案．
| A1E |
| C1F |
| A1E |
| C1F |
| a2 | ||
|
如图示：，设|AE|=|BF|=x，x∈（0，a），∴A1E=（0，x-a），C1F=（a-x，-a），∴cos＜A1E，C1F＞=A1E•C1F|A1E|•|C1F|=a2(x2+a2)[a2+(a-x)2]，另设分母中；f（x）=（x2+a2）[a2+（a-x）2]，∴f′（x）=2[（2x3-ax2...
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了用向量表示角的余弦值，考查了函数的最值问题，导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗