小鬼BLIZZARD 花朵
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题目缺条件,
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知:AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证:直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理:
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
1年前 追问
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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