已知函数f（x）=ax 2 +2ln（1-x）（a∈R）．

（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（-∞，1）
f′(x)=2ax-
2
1-x ．（2分）
由题意得 f′(x)=2ax-
2
1-x ≥0 对一切x∈[-3，-2）恒成立，
∴ a≤
1
- x 2 +x =
1
- (x-
1
2 ) 2 +
1
4 ．（5分）
当x∈[-3，-2）时， -(x-
1
2 ) 2 +
1
4 ＜-6 ，
∴
1
- (x-
1
2 ) 2 +
1
4 ＞-
1
6 ．故 a≤-
1
6 ．（7分）
（Ⅱ）假设存在正实数a，使得 f′(x ) max =1-2
2 成立. f′(x)=2ax-
2
1-x =2a-[2a(1-x)+
2
1-x ]≤2a-2
4a ．（9分）
由 2a(1-x)=
2
1-x ，得 (1-x ) 2 =
1
a ，
∴ x=1±
1

a ．由于 x=1+
1

a ＞1 ，故应舍去．
当 x=1-
1

a 时， f′(x ) max =2a-2
4a ．（11分）
令 2a-2
4a =1-2
2 ，解得 a=
1
2 或 a=
9
2 -2
2 ．（13分）
另假设存在正实数a，使得 f′(x ) max =1-2
2 成立．
设 g(x)=f′(x)=2ax-
2
1-x ，则 g′(x)=2a-
2
(1-x) 2 ．（9分）
由 g′(x)=2a-
2
(1-x) 2 ＞0 ，解得 x＜1-
1

a 或 x＞1+
1

a ．
因为x∈（-∞，1），
∴g（x）在 (-∞，1-
1

a ) 上单调递增，在上单调递减．
∴ f′(x ) max =g(1-
1

a )=2a-4
a ．（11分）
令 2a-4
a =1-2
2 ，解得 a=
1
2 或 a=
9
2 -2
2 ．（14分）