如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
∴∠ECD+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠ECD．
在△BCF和△DCE中，


BC=DC
∠BCF=∠DCE
CF=CE ，
∴△BCF≌△DCE（SAS）；

（2）证明：延长BF交DE于H，
∵△BCF≌△DCE，
∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，
∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠CDE=90°，
∴∠DHF=90°，
∴BF⊥DE；

（3）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
∴BF=
B C 2 -C F 2 =
5 2 - 3 2 =4．
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．
∴DE ∥ FC．
∴△DGE ∽ △CGF．
∴DG：GC=DE：CF=4：3．

1年前