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iedb9nn 春芽
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(Ⅰ)f(x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),
∴f(
π
12)=
2sin(
π
12+
π
4)=
2sin
π
3=
6
2;
(Ⅱ)g(x)=cosx-sinx.
下面给出证明:
∵g(x)f(x)=(cosx-sinx)(sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x,
∴g(x)=cosx-sinx符合要求.
又∵g(x)=cosx-sinx=
2cos(x+
π
4),
由2kπ+π
4<2kπ+2π,得2kπ+
3π
4
4,
∴g(x)的单调递增区间为(2kπ+
3π
4,2kπ+
7π
4),k∈Z.
又由2kπ
4<2kπ+π,得2kπ-
π
4
4,
∴g(x)的单调递减区间为(2kπ-
π
4,2kπ+
3π
4),k∈Z.
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象.
考点点评: 本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想等.是中档题.
1年前
1年前1个回答
已知函数y=sinx-cosx,当函数取最大值时,tanx等于
1年前2个回答
1年前4个回答
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