在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，点G为线段DF上一点（点G不与D、F重合），AG的延长线交BC

（1）∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，BD=CD=[1/2]BC，BE=AE，AF=CF．
∴ED∥AC，DF∥AB．
∵∠BAC=90°，
∴AD=[1/2]BC，
∴BD=CD=AD．
∴∠ABD=∠BAD，∠DAC=∠DCA
∴ED是AB的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，
∴BH=AH，AG=AC，
∴∠HBA=∠HAB，∠GAC=∠GCA．
∴∠HBD=∠HAD，∠HAD=∠DCG，
∴∠HBD=∠HAD=∠DCG，
∴与∠HBD相等的角有：∠HAD、∠DCG；

（2）如图2，∠HBD=∠GCK
∵DG∥AB，
∴△KDG∽△KBA，
∴[DK/BK＝
KG
KA]，
∴DK•KA=BK•KG．
∵DH∥AC，
∴△KDH∽△KCA，
∴[KD/KC＝
KH
KA]，
∴KD•KA=KC•KH，
∴BK•KG=KC•KH，
∴[BK/KC＝
KH
KG]．
∵∠BKH=∠CKG，
∴△HKB∽△GKC，
∴∠HBD=∠GCK．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质的运用，中垂线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，在解答本题时巧妙运用相似三角形的性质是关键．

1年前

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