（2011•湖南模拟）设点P是△ABC内一点（不包括边界），且.AP=m.AB+n.AC（m，n∈R），则（m+1）2+

∵点P在△ABC内部，

AP＝m

AB+n

AC，
∴

m＞0
n＞0
m+n＜1，
∵在直角坐标系mon内，（m+1）²+（n-1）²表示平面区域

m＞0
n＞0
m+n＜1内的点（m，n）到点（-1，1）的距离的平方．
∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
(−1−1)2+(1−0)2=
5
（m+1）²+（n-1）²的取值范围是 （1，5）．
故选D．

点评：
本题考点： 向量在几何中的应用；两点间的距离公式．

考点点评： 此题是个中档题．考查线性规划即数形结合求最值．常考题型．