下列命题中错误的是(  )A.命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B.y=f(x),x∈R,满足f(x+2

下列命题中错误的是(  )
A.命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题
B.y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),则该函数是周期为4的函数
C.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真
D.若实数x,y∈[0,1],则满足x2+y2>1的概率为[π/4]
nbwuxubo 1年前 已收到1个回答 举报

孤天易 幼苗

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解题思路:A,写出命题“若p则q”的逆否命题,再判断即可;
B,依题意,可求得f(x+4)=f(x),从而可知该函数是周期为4的函数;
C,利用函数的性质可判断命题p与命题q的真假,从而可知p∨q之真假;
D,利用几何概型可知实数x,y∈[0,1]时,满足x2+y2>1的概率为P=
1−
π
4
1
=1-[π/4].

A,命题“若p则q”的逆否命题为“若¬q则¬p”,A正确;
B,y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),则f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),该函数是周期为4的函数,故B正确;
C,命题p:∀x∈[0,1],ex≥e0=1,p真;
命题q:∃x∈R,x2+x+1=(x+
1
2)2+[3/4]>0,故q假;
则p∨q为真,正确;
D,若实数x,y∈[0,1],

则满足x2+y2>1的概率为P=
1−
π
4
1=1-[π/4]≠[π/4],故D错误.
故选:D.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题间的关系及几何概型的应用,考查函数的周期性、单调性及最值,属于中档题.

1年前

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