已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦点与短轴两端点的连线互相垂直（1）求椭圆的离心率（2）若椭圆上的任意一点到左焦点的
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦点与短轴两端点的连线互相垂直（1）求椭圆的离心率（2）若椭圆上的任意一点到左焦点的最小距离为√10-√5,求椭圆的标准方程
赞 927xiaonuer 春芽
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焦点与短轴端点连线垂直,
则b=c,
椭圆a^2=b^2+c^2
∴a^2=2c^2
a=√2c
离心率e=c/a=√2/2
(2)
若椭圆上的任意一点到左焦点的最小距离为√10-√5
左顶点到左焦点有最小距离
所以a-c=√10-√5
∵a=√2c
∴a=√10
b=√5
椭圆方程
x^2/10+y^2/5=1
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则b=c,
椭圆a^2=b^2+c^2
∴a^2=2c^2
a=√2c
离心率e=c/a=√2/2
(2)
若椭圆上的任意一点到左焦点的最小距离为√10-√5
左顶点到左焦点有最小距离
所以a-c=√10-√5
∵a=√2c
∴a=√10
b=√5
椭圆方程
x^2/10+y^2/5=1
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