（2012•郑州模拟）如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发

（2012•郑州模拟）如图所示，一条小河的两岸l₁∥l₂，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l₂的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈[4/5]tan56°≈[3/2]sin67°≈[14/15]tan67°≈[7/3]26²=67627²=729）

雾湿栏杆 1年前已收到1个回答举报

47154401 幼苗

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解题思路：先根据点E是CD的中点求出CE及DE的长，再根据锐角三角函数的定义求出BC及AD的长，由矩形的判定定理判定出四边形BCDF是矩形，求出AF的长，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可得出AB的长．

∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE＝
1
2CD=[1/2]×24=12（米），
在Rt△BCE中，
∵tan∠BEC=[BC/CE]，
∴BC=CE•tan56°≈12×[3/2]=18，
在Rt△ADE中，tan∠AED=[AD/DE]，
∴AD=DE•tan67°≈12×[7/3]=28，
易证四边形BCDF为矩形，故FD=BC，
∴AF=AD-FD=AD-BC=28-18=10，
∴AB=
AF2+BF2＝
102+242＝26（米）．
答：A、B间的距离约是26米．

点评：
本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：本题考查的是解直角三角形的应用、锐角三角函数的定义、勾股定理及矩形的判定定理，在解答此题时要先根据锐角三角函数的定义求出AD及BC的长，再根据勾股定理得出结论．

1年前

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