如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D

如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=

，

的长是

．
（1）求⊙O的半径；
（2）直线BC与⊙O是否相切？若不相切说明理由，若相切给予证明．

山芋风 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）由于

的长是

，根据弧长公式可得⊙O的半径；
（2）过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG²+GM²=BM²，求得a=1，得到OF=

，则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与⊙O相切．

（1）∵DE=60πr180=3π3，∴r=3；（2）相切．如图，过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，则AM=12OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°-...

点评：
本题考点：圆的综合题．

考点点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键．

1年前

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