已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：D

已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE-DB=EC．

junjunshmily 1年前已收到1个回答举报

ewasvxcv 幼苗

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解题思路：要求证：DE-DB=EC，就是要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得答案．

∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE-DB=EC．

点评：
本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质及平行线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

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