如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（　　）

如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（　　）
A．3＜AD＜4
B．1＜AD＜7
C．[1/2＜AD＜
7
2]
D．[1/3
＜AD＜
7
3]
suogood 1年前 已收到1个回答 举报
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红尘有爱520 幼苗

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解题思路：此题通过辅助线，即倍长中线．巧妙构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系进行分析求解．

如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵点D是中点，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根据三角形的三边关系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=[1/2]AE，
∴[1/2＜AD＜
7
2]．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形三边关系；全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和三角形三边关系．主要通过作辅助线，构造全等三角形，把AB转移为CE，再利用三角形中三边的关系求解．

1年前

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