已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2

别太烦 1年前已收到1个回答举报

赞

lyxpk 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

证明：由x,y,z>0及均值不等式可知,(yz)+[1/(yz)]≥2.将xyz(x+y+z)=1代替该不等式左端的1.可得(yz)+x(x+y+z)≥2.===>x²+(y+z)x+yz≥2.===>(x+y)(x+z)≥2.

1年前

8

可能相似的问题

已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：

1年前2个回答
已知xyz∈R+求证:(1+x²)(1+y²)(1+z²)≥8xyz

1年前1个回答
已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz

1年前2个回答
已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积

1年前1个回答
已知非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x^2=yz,求证x^2大于等于3

1年前1个回答
已知x,y,z是正实数,且xyz=1,求证

1年前1个回答
已知x^2+y^2=z^2,求证：xyz是60的倍数.

1年前1个回答
已知xyz为正实数且xyz不全等,求证x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z

1年前2个回答
已知x+y+z=o,求证x+y+z=3xyz

1年前2个回答
已知：x y-z=0 求证：X^3 8y^3=z^3-6xyz

1年前1个回答
已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z=3xyz.

1年前3个回答
已知xyz均为正数,求证1.732/3(1/x+1/y+1/z)

1年前1个回答
已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ

1年前2个回答
已知:x+y+z=0,求证"x^3+y^3+z^3=3xyz

1年前2个回答
已知：x+y+z=0,求证：x^3+y^3+z^3=3xyz

1年前4个回答
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ

1年前1个回答
已知xyz均为实数,若x+y+z=1求证√3x+1√3y+2√3z+3

1年前1个回答
已知x+y+z=3,求证xyz三个数中必有一个不大于1

1年前2个回答
已知X+Y+Z=0,求证X＾3 +Y＾3+Z＾3＝3XYZ

1年前2个回答
已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz

1年前

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.047 s. - webmaster@yulucn.com