如图,在直角三角形ABC中,斜边AB的边为35,有一个边长为12的正方形CDEF内接于三角形ABC,求三角形ABC的周

李dd365 1年前 已收到5个回答 举报
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ck213 幼苗

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∵三角形AEF相似于三角形EBD
∴AF/EF=ED/DB
∴AF*DB=EF*ED=144 (1)
由勾股定理
AC2+BC2=AB2
∴(AF+12)^2+(BD+12)^2=35^2
展开：AF^2+BD^2+24(AF+BD)+144*2=35^2
即 (AF+BD)^2-2AF*BD+24(AF+BD)+144*2=35^2 (2)
(1)(2)两式联立得
(AF+BD)^2+24(AF+BD)=35^2
因式分(AF+BD+49)(AF+BD-25)=0
∴AF+BD=25
∴三角形周长为25+35+12+12=84

1年前

6

纵横百合 幼苗

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其实三角形的面积就是周长

1年前

1

bambjor 幼苗

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错了

1年前

1

2mhyj0ilgwzxaj4 幼苗

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设AD=X BF=Y
则，X/12=12/Y （三角形AFE与三角形EDB相似）
(X+12)^2+(Y+12)^2=35^2
可解得：X+Y=25
周长=12+12+X+Y+35=84

1年前

0

亮聿起名 幼苗

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三角形AFE和三角形EDB相似有以下关系式
（AF+FE）:(ED+DB)=AE:EB
题目中的条件告诉我们：
FE=ED=FC=CD
AE+EB=35
其实三角形的面积就是：AF+FE+ED+DB+AE

1年前

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