在直角三角形abc中 斜边ab上高的长是斜边ab长的四分之一,求它的两个锐角的大小

此题由于无法直接求出角度,由此想到求出角的三角函数值.
先画一个三角形abc,过c做cd垂直于斜边ab,为了简便,我设cd=h,ad=x,
则bd为4h-x.此时图形中出现“ 双垂直”.
由三角形bdc为直角三角形,得角b的tan值为h/(4h-x)
由三角形acd相似于三角形bcd,得h/x=(4h-x）/h,
从第二个式子可以得到x=2+ -(根3)h.
代入第一个式子,得出两个tan值,2+根3 和 2-根3.
这两个值即所求两角的tan值.
所以结果为角一为arctan2+根3,角二为arctan2-根3.