（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）,（1-1/100）等于多少

（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）,（1-1/100）等于多少
中学难度的题目,要简便的,

geyu123 1年前已收到2个回答举报

真新人幼苗

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（1-1/4） = (2^2 - 1)/2^2 (通分）
= （1×3）/（2×2）
同理:
（1-1/9）= （2×4）/（3×3）
（1-1/16）= （3×5）/（4×4）
.
乘后,很多消掉,11/20

1年前

chris_wang1215 幼苗

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首先：1-1/n^2=[n^2-1]/n^2=[(n-1)/n][(n+1)/n]
故：（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）....（1-1/10^2）
=(1/2*3/2)*(2/3*4/3)....(9/10*11/10)
=(1/2*2/3*3/4...9/10)(3/2*4/3*...*11/10)
=1/10*11/2
=11/20

1年前

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