已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是[

解题思路：（1）由周期为π，根据周期公式可得，2ω=2πT＝2，则ω=1由函数f（x）的最大值是74，最小值是34，a＜0，可得a+b＝34−a+b＝74 解得答案；（2）要求函数（x）=−12sin（2x+π6)+32的单调增区间，可求f（x）=12sin（2x+π6)+32的单调减区间，由π2+2kπ≤2x+ π6≤3π2+2kπ可得函数的单调增区间；（3）f（x）最大值时，2x+π6＝32π+2kπ；f（x）最小值时，2x+π6＝2kπ+π2，求解即可．

（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω=[2π/T＝2，∴ω=1
∵函数f（x）的最大值是
7
4]，最小值是[3/4]，a＜0


a+b＝
3
4
−a+b＝
7
4∴a＝−
1
2，b＝
3
2
∴ω＝1，a＝−
1
2，b＝
3
2
（2）（x）=−
1
2sin（2x+[π/6)+
3
2]
由[π/2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ可得
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，k∈Z
∴函数的单调增区间为：[
π
6+kπ，
2π
3+kπ]，k∈z
（3）f（x）最大值时，2x+
π
6＝
3
2π+2kπ，此时有{x|x＝
2π
3+kπ，k∈z}；
f（x）最小值时，2x+
π
6＝2kπ+
π
2]，此时有{x|x＝
π
6+kπ，k∈z}

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的单调区间及函数的最值的求解及最值取得的条件，考查了对基础知识的综合运用能力．