设f(x)=﹛φ（x)/x,x≠0,其中函数φ(x)在x=0处具有二阶连续导数,且φ（x）=1 1,x=0
设f(x)=﹛φ（x)/x,x≠0,其中函数φ(x)在x=0处具有二阶连续导数,且φ（x）=1 1,x=0
φ(X)=0,证明：函数f（x）在x=0处连续且可导
φ(X)=0,证明：函数f（x）在x=0处连续且可导
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x趋于0
limf(x)=limg(x)/x=lim(g(x)-g(0))/(x-0)=g'(0)=1=f(0) f在x=0连续.
lim(f(x)-f(0))/(x-0)
=lim(f(x)-1)/x
=lim(g(x)-x)/x^2 (罗比达法则：）
=lim(g'(x)-1)/2x
=(1/2)lim(g'(x)-g'(0))/x
=g''(0)/2
f在x=0可导
limf(x)=limg(x)/x=lim(g(x)-g(0))/(x-0)=g'(0)=1=f(0) f在x=0连续.
lim(f(x)-f(0))/(x-0)
=lim(f(x)-1)/x
=lim(g(x)-x)/x^2 (罗比达法则：）
=lim(g'(x)-1)/2x
=(1/2)lim(g'(x)-g'(0))/x
=g''(0)/2
f在x=0可导
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