如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹
| 如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s 2 ，且弹簧长度忽略不计，求： （1）小物块在圆弧顶端A处速度大小； （2）O′点处轨道对小物块的支持力多大； （3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E P ．  |
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（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg= m
υ A 2
R
解得： υ A =
gR ；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg= m
υ 0 2
R
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
1
2 m
υ 2A +mg2R=
1
2 m
υ 20
联立解得：N=6mg；
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=
1
2 m
υ 20 - E P
解得： E P =μmgL+
5
2 mgR
答：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为
gR ；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E P 为μmgL+
5
2 mgR．
υ A 2
R
解得： υ A =
gR ；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg= m
υ 0 2
R
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
1
2 m
υ 2A +mg2R=
1
2 m
υ 20
联立解得：N=6mg；
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=
1
2 m
υ 20 - E P
解得： E P =μmgL+
5
2 mgR
答：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为
gR ；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能E P 为μmgL+
5
2 mgR．
1年前
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