如图,已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BE垂直AC于E,DF垂直AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.

hqx668 1年前 已收到2个回答 举报
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hi3223222_9 幼苗

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证明：
因为平行四边形ABCD,所以AB平行且等于CD
所以角BAC=角DAC
又因为BE垂直AC于E,DF垂直AC于F
可得角AEB=角CFD,
所以BE平行DF,三角形ABE全等于三角形CDF
所以BE=DF
得证
如有哪里不懂,欢迎追问

1年前

6

夜叉圆舞曲 幼苗

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连接BD交AC于O
在平行四边形ABCD中
AB平行等于CD,OB=OD,OA=OC
所以∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠AEB=∠DFC
∴△AEB全等△CFD
∴AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

1年前

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