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解题思路：首先分析所有的间断点，在无穷间断点处，曲线存在垂直渐近线（铅直渐近线）；分析当x→∞时，方程是否存在斜渐近线．
x4
x2−1arctan
1
x有三个间断点，x=0，±1．
因为x=0不是无穷间断点，而x=±1为无穷间断点，
故曲线有两条铅直渐近线：x=1，x=-1．
由泰勒公式，得
arctan
1
x=
1
x+O(
1
x3)（x→∞），
从而，
x4
x2−1arctan
1
x＝(x2+1+
1
x2−1[
1
x+O(
1
x3)]＝x+o(1)(x→∞)，
故y=x是曲线的斜渐近线．
综上，曲线共有3条渐近线．
故选：B．
点评：
本题考点： 计算渐近线．
考点点评： 本题考查了曲线的渐近线的计算，是常考题型，需要熟练掌握计算方法．
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