（2013•天津模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线B

以AB为x轴，以AD为y轴，建立坐标系，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3
∴A（0，0），D（0，1），B（3，0），C（1，1）
∴直线BD的方程为：y=-[1/3]x+1，即x+3y-3=0，
C（1，1）点到直线的距离为：

10
10
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆的方程为：
（x-1）²+（y-1）²=[1/10]，x=1+
1

10cosθ，y=1+
1

10sinθ
设P（x，y）则：（x-1）²+（y-1）²≤[1/10]，
∵

AP＝α

AD+β

AB，（α，β∈R），
∴（x，y）=（3β，α）
∴α+β=y+[x/3]=1+
1

10sinθ+
1
3+[1/3]（1+
1

10cosθ）=[4/3]+
1
3
10cosθ+
1

10sinθ=[4/3]+[1/3]sin（θ+λ）
∵-[1/3]＜[1/3]sin（θ+λ）＜
1
3，
1＜[4/3]+[1/3]sin（θ+λ）＜[5/3]，
∴α+β的取值范围是（1，[5/3]）
故答案为：(1，
5
3)

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题综合考查了向量与三角函数的运用，属于中档题．