南方都市报总编 幼苗
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①∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠BCE,
∴∠DCE+∠CDE=90°,
∴DE⊥EC;
故本选项正确;
②∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=180°-∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.
由①知∠DEC=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠BEC;
故本选项正确;
③在△ADE与△BEC中,
∠A=∠B=90°
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC,
∴[AD/BE]=[AE/BC],
∴AD•BC=BE•AE;
故本选项正确;
④过E作EF⊥CD于点F,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE.
在△AED与△FED中,
∠A=∠EFD=90°
∠ADE=∠FDE
DE=DE,
∴△AED≌△FED(AAS),
∴AD=FD,
同理,△BCE≌Rt△FCE,
∴BC=FC,
又∵CF+FD=BC,
∴AD+BC=DC,
即CD=AD+BC;
故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;直角梯形.
考点点评: 本题主要考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质.解决本题的关键是熟练掌握三角形全等、相似的三角形判定定理、性质定理,做到灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗