已知实数a,b,c满足a+b+c=5,ab+2bc+2ac=3,求c的最大值

第二个条件式ab前面是否漏了一个“2”?
a+b+c＝5
→a+b＝5-c … (1)
2ab+2bc+2ca＝3
→2ab+2c(a+b)＝3
→2ab+2c(5-c)＝3
→ab＝c^2-5c+3/2 … (2)
由(1)、(2),对比韦达定理知,
a、b是t^2-(5-c)t+(c^2-5c+3/2)＝0的两根.
∴△＝(c-5)^2-4(c^2-5c+3/2)≥0
→3c^2-10c-19≤0
→(5-√82)/3≤c≤(5+√82)/3.
∴c最大值为：(5+√82)/3;
c最小值为：(5-√82)/3.