已知z=1+i．（1）设ω=z2+3.z-4，求ω的三角形式；（2）如果z2+az+bz2−z+1＝1−i，求实数a，b

解题思路：（1）把复数的具体形式代入所给的z²+3

.

z

-4，根据乘方和共轭复数，算出ω的值，提出复数的模长，把代数形式变化为三角形式．
（2）先进行复数的乘除运算，把具体的复数的值代入，整理成最简形式，得到复数相等的条件，使得复数的实部和虚部分别相等，得到关于a和b的方程组，解方程组即可．

（1）由z=1+i，有
ω=z²+3
.
z-4
=（1+i）²+3
.
(1+i)-4
=2i+3（1-i）-4=-1-i，
ω的三角形式是
2(cos
5
4π+isin
5
4π)．
（2）由z=1+i，有
z2+az+b
z2−z+1=
(1+i)2+a(1+i)+b
(1+i)2−(1+i)+1
=
(a+b)+(a+2)i
i=（a+2）-（a+b）i
由题设条件知（a+2）-（a+b）i=1-i．
根据复数相等的定义，得

a+2＝1
−(a+b)＝−1
解得

a＝−1
b＝2.

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本小题考查共轭复数、复数的三角形式，复数的混合运算等基础知识及运算能力．是一个综合题，解题的关键是整理过程千万不要出错．