2k+1 |
3 |
π |
6 |
测试者三代 幼苗
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函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为[5/4],
因此该函数在区间[a,a+3](该区间的长度为3)上至少有2个周期,至多有4个周期,
因此 3>2T,且3<4T,即[3/4<T<
3
2],
又∵ω=[2k+1/3π,∴T=
6
2k+1],
∴[3/4<
6
2k+1<
3
2],
解得[3/2<k<
7
2],又k∈N,
则k=2或3.
故选B
点评:
本题考点: 余弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题考查三角函数的周期性及其求法,考查了转化的数学思想.根据题意得出该函数在区间[a,a+3](该区间的长度为3)上至少有2个周期,至多有4个周期是本题的突破点,将所求的k的值进行转化与化归,列出关于k的不等式是解决本题的关键,充分利用函数的周期性和区间长度的关系,注意不等式思想的运用.
1年前