已知函数y=5cos（[2k+1/3πx−π6]）（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值[5/4

由5cos（[2k+1/3πx−
π
6]）=[5/4]，得cos（[2k+1/3πx−
π
6]）=[1/4]．
∵函数y=cosx在每个周期内出现函数值为[1/4]的有两次，而区间[a，a+3]长度为3，
∴为了使长度为3的区间内出现函数值[1/4]不少于4次且不多于8次，
必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．
即2×[2π

2k+1/3π]≤3且4×[2π

2k+1/3π]≥3，
解之得[3/2]≤k≤[7/2]．
∵k∈N，故k值为2或3．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题给出三角函数满足的条件，求参数k的取值，着重考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法等知识，属于中档题．

1年前

回答问题