已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．

已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．
tigerjump 1年前 已收到4个回答 举报
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ka-ai 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：（1）先表示出B、P的坐标，然后将B代入抛物线的解析式中，将P代入直线的解析式中，联立两式可求出b、c的值，即可确定抛物线的解析式；
（2）可根据直线AB的解析式表示出A、B的坐标，即可求出OA、OB的长，由于∠ABC=90°，在直角三角形ABC中，可用射影定理求出OC的长，然后联立抛物线的对称轴方程即可求出b的值．也就求出了直线AB的解析式．

（1）直线y=-2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A坐标为（b2，0），点B坐标（0，b），由题意知，抛物线顶点P坐标为（b+102，4c−(b+10)24），∵抛物线顶点P在直线y=-2x+b上，且过点B，解得b1=-10，c1=-10，b2=-6...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数、二次函数解析式的确定以及函数图象交点等知识，要注意（2）中，在b的取值范围不确定的情况下，要分类讨论，以免漏解．

1年前

2

13147681 幼苗

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我没学过啊，不好意思啦！

1年前

2

garylover 幼苗

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第二题这样抛物线对称轴为-b/2a = (b+10)/2，所以C点坐标为（(b+10)/2，0）
作BC关于直线y=b的对称直线BD，则AB与BD重合，D点坐标为（(b+10)/2，2b）
即：直线y= -2x+b过点D（(b+10)/2，2b），所以2b=-2* (b+10)/2 +b，所以b=-5，所以直线解析式为y=-2x-5

1年前

2

喧嚣尘烟 幼苗

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两直线互相垂直，有斜率之积等于-1（K1*K2=-1），试试吧

1年前

1
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