侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于______．

解题思路：由正三棱锥的底面周长可知底面△的边长，可求出底面△ABC的面积，顶点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO，这样可以求得三棱锥的体积．

如图：∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴CD＝

3
2•AB=
3
3
2，CO=[2/3•CD=
3]，
∴三棱锥的高SO=
SC2−CO2=1；
所以，三棱锥的体积V_S-ABC=[1/3]S_△ABC×SO=[1/3]•[1/2]•3•3•sin60°•1=
3
3
4．
故答案为：
3
3
4

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查了求三棱锥的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．

作顶角到地面的垂线也就是顶角与底面重心的连线，你试试，很简单的