若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.

玮小宝_2005 1年前 已收到1个回答 举报
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紫蓝色的记忆 幼苗

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设正三棱锥P-ABC,△ABC是正△,AB=9/3=3,
PA=2,
作高PH,H是正△ABC的外心（重心）,连结AH延长交BC于D,
AD=√3AB/2=3√3/2,
根据重心性质,AH=2AD/3=√3,
△APH是RT△,根据勾股定理,
∴PH=√（AP^2-AH^2)=√（4-3）=1.

1年前 追问

3

玮小宝_2005 举报

重心性质?

举报 紫蓝色的记忆

重心至顶点距离为中线的2/3，至对边中点距离为中线的1/3，两线段比为2：1。

玮小宝_2005 举报

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