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如图,连接OE.设⊙O与BC交于M、N两点.
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴AD⊥OD,AE⊥OE,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=2,∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,tan∠BOD=[BD/OD]=[1/2],
∴tanC=[1/2].
∵在Rt△EOC中,tanC=[OE/CE]=[1/2].OE=2,
∴CE=4,
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=[1/4]S圆O=[1/4]π×22=π,
∴S阴影=S△BOD+S△COE-(S扇形DOM+S扇形EON)=[1/2]×1×2+[1/2]×4×2-π=5-π,
故选:A.
点评:
本题考点: 切线的性质;扇形面积的计算.
考点点评: 本题主要考查对正方形的性质和判定,锐角三角函数的定义,扇形的面积,切线的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高
1年前4个回答
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,点D 是AB边上的一点.
1年前1个回答