如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长

∵ABCD是矩形,∴BC⊥CD、CD＝AB＝6.
∴由勾股定理,有：BD＝√（BC^2＋CD^2）＝√（64＋26）＝10.
∵A′D是由AB沿EF折叠而得到的,∴∠BAE＝∠DA′E＝90°、AE＝A′E、AB＝A′D,
∴△ABE≌△A′DE,∴BE＝DE、∠AEB＝∠A′ED.
∵∠AEB＝∠A′ED,而A、E、D在同一直线上,∴A′、E、B在同一直线上.
∵CD＝AB、AB＝A′D,得：A′D＝CD,又BD＝BD、∠BA′D＝∠BCD＝90°,
∴Rt△A′BD≌Rt△CBD,∴A′B＝BC＝8.
∵B、D沿EF折叠后重合,∴B、D关于EF对称,∴BD⊥EF.
令BD与EF的交点为O.
∵BE＝DE、EO⊥BD,∴BO＝BD/2＝5.
∵∠EBO＝∠DBA′、∠BOE＝∠BA′D＝90°,∴△BEO∽△BDA′,∴EO/A′D＝BO/A′B,
∴EO＝A′D×BO/A′B＝CD×BO/A′B＝AB×BO/A′B＝6×5/8＝15/4.
∵Rt△A′BD≌Rt△CBD,∴∠EBO＝∠FBO,又BO⊥EF,∴EO＝EF/2,∴EF/2＝15/4,
∴EF＝（15/2）（cm）.

参考答案：
过E作EM⊥BC于点M，连接EB.
由折叠知道，EF垂直平分BD，∠BEF=∠DEF
∴EB=ED
∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm
设AE=x，则ED=EB=8－x
∴(8－x)²=6²+ x²
解方程得，x=7/4
∵ABME也是矩形
∴BM=AE=7/4，EM=...