天黑了么 幼苗
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(1)∵抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点
∴-x2+2x+3=0,
解得x1=3,x2=-1
∴点A(-1,0),B(3,0)
又∵抛物线y=-x2+2x+3交y轴于点C,
∴点C(0,3)
(2)∵抛物线y=-x2+2x+3的顶点为M
∴x=−
b
2a=
2
2×(−1)=1
y=
4ac−b2
4a=4
∴M(1,4)
过点M作ME⊥AB于E,则ME=4,OE=1,
∴BE=OB-OE=3-1=2,OC=3
∴S△BCM=S△△BOC=3.
(3)存在点P
1)以AC为腰:
①当以点A为圆心,AC长为半径画弧交x轴于点P1,p2(p1在p2的右侧)
AC=
12+32=
10,
∴P1O=
10−1,P2O=
10+1
∴P1(
10−1,0)P2(-
10−1,0)
交y轴于p5与C点关于x轴对称,坐标为:(0,-3)
②以点C为圆心,AC为半径画弧交x轴于点P3
∴点P3与点A关于y轴对称,则点P3坐标为(1,0),
交y轴于点p6,p7两点,p6(0,3-
10),p7(0,3+
10)
2)以AC为底边:作AC的垂直平分线交x轴于点p4垂足为F,则AF=
10
2
∵∠AFP4=∠AOC=90°
∠CAO=∠P4AF
∴△AOC∽△AFP4
∴[AF/AO=−
AP4
AC]
∴
10
2
1=−
AP4
10
∴AP4=5,
∴OP4=5-1=4,
∴P4(4,0)
∴点P的坐标为:P1(
10−1,0)P2(-
10−1,0)P3(1,0),P4(4,0),p5(0,-3),p6(0,
10-3),p7(0,3+
10).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
1年前
你能帮帮他们吗