已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第四象限，半径为2．
已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第四象限，半径为
．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
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解题思路：（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第四象限，半径为
，建立方程组，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．
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（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．
（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：(x+
D
2)2+(y+
E
2)2＝
D2+E2−12
4
∴圆心C(−
D
2，−
E
2)，半径R＝
D2+E2−12
2，
由题意，
D2+E2＝20
D+E＝−2，解之得，D=-4，E=2
∴圆C的方程为x2+y2-4x+2y+3=0…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，-1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．
当a=0时，设直线l的方程为kx-y=0，则
|2k+1|
k2+1＝
2
解得k＝
−2±
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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