当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数

方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数,肯定是实数,∴它的判别式＝16－48k≥0,得：k≤1/3＜1.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0的根是整数,肯定是实数,
∴它的判别式＝4k^2－4（k^2－7k－16）≥0,∴7k＋16≥0,得：k≥－2.
由k＜1,k≥－2,得：k的取值只能在－2、－1、0中考虑.
①当k＝－2时,16－48k＝16＋2×48＝16×（1＋2×3）＝16×6,这不是一个整数的平方,所以不能使方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数.
②当k＝－1时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：－x^2－4x＋12＝0,解得：x＝－6,或x＝2.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2＋2x＋1＋7－16＝0,解得：x＝2,或x＝－4.
③当k＝0时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：4x＋12＝0,解得：x＝－3.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2－16＝0,解得：x＝±4.
综上①②③所述,得满足要求的k的值是－1和0.

kx2+4x+12=0 根都是整数=>k只能是（1，2，3，4，6，12，0，-1，-2，-3，-4，-6，-12）
第一个方程DELTA4^2-48k 必须是完全平方数 =>k只能是(0,-1)
第二个方程DELTA=28k+64 必须是完全平方数 => k=0
所以,k=0

－1和0