线性代数两个矩阵的列数相同行数不同怎么会行向量组等价呢?

线性代数两个矩阵的列数相同行数不同怎么会行向量组等价呢?
我在线代的书上,看到的一个结论是如果m行n列的矩阵A与l行n列的矩阵B的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解,我想问这两个矩阵的列数相同行数不同怎么会行向量组等价呢?
西米有爱 1年前 已收到3个回答 举报
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txxx331 幼苗

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两个向量组等价只要他们最大线性无关组个数相等且可以互相表达即可,和向量组内向量的个数没有关系.你这里不同的只是向量组内向量的个数,不影响等价性

1年前 追问

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西米有爱 举报

该如何相互表达呢？能举个例子吗? 还有我在书上看到“矩阵A与矩阵B行等价，即矩阵A经初等变换变成矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，B的行向量组能有A的行向量组线性表示。”我没明白既然矩阵A与B都不同型又如何让矩阵A经初等变换变成矩阵B呢？有如何可以线性表示呢? 望能劳您解答一下。拜托了。谢谢。

举报 txxx331

如果向量a能用向量组(b,c,...,d)表示为a=k1 b + k2 c +...+k3 d就表示a能由 (b,c,...,d)表达 两个向量组的相互表达就是一个向量组的任何一个成员都可由另外一个向量组的成员表达

gadzfadfa 花朵

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这个好理解呀
比如
A =
1 0 0
0 1 1
0 0 0
B=
1 1 1
0 1 1
则A,B的行向量组等价.

1年前

2

嘀哒嘀哒遛吧 幼苗

共回答了803个问题 举报

就是两个向量组可以互相线性表示而已
最简单的情况就是:两个矩阵的行都是同一行数据，这样能帮助你理解

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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