如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△A
| 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A 1 DE的位置，使A 1 C⊥CD,如图2. （1）求证：A 1 C⊥平面BCDE； （2）若M是A 1 D的中点，求CM与平面A 1 BE所成角的大小； （3）线段BC上是否存在点P，使平面A 1 DP与平面A 1 BE垂直？说明理由 |
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（1）略 （2）
【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。
第三问的创新式问法，难度非常大
（1）∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，
则
设平面
的法向量为
，则
,又
，
，所以
，令
，则
，所以
，
设CM与平面 所成角为
。因为
，
所以
所以CM与平面 所成角为 。
【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。
第三问的创新式问法，难度非常大
（1）∵
DE∥BC∴
∴
∴
∴
又∵
∴
（2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，
则
设平面
的法向量为
，则
,又
，
，所以
，令
，则
，所以
，设CM与平面
所成角为
。因为
，所以
所以CM与平面
所成角为 。
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