（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a Km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C

（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a Km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

km．

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解题思路：根据题意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB的方程，解之即可得到AB=

akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．

根据题意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=akm
∴由余弦定理，得cos120°=
AC2+BC2−AB2
2AC•BC
即-[1/2]=
a2+a2−AB2
2×a×a，解之得AB=
3a（舍负）
即灯塔A与灯塔B的距离为
3akm
故答案为：
3a

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

1年前

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