（2010•邯郸二模）设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=[2/3]

解题思路：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式可得d，易求a₁，从而可得a_n，由3S_n=S_n-1+2得n≥3时，3S_n-1=S_n-2+2，两式相减可得递推式，根据递推式可判断{b_n}为等比数列，由等比数列通项公式可求b_n，注意n的范围及检验．
（Ⅱ）由（Ⅰ）易求c_n，利用错位相减法可求得T_n，根据T_n可得结论；

（Ⅰ） 由数列{a_n}为等差数列，得公差d=[1/2(a7−a5)=3，
易得a₁=2，所以a_n=3n-1．
由3S_n=S_n-1+2得，b_n=2-2S_n，令n=1，则b₁=2-2S₁，
又S₁=b₁，所以b₂=2-2（b₁+b₂），则b2＝
2
9]．
由3S_n=S_n-1+2，当n≥3时，得3S_n-1=S_n-2+2，
两式相减得，3（S_n-S_n-1）=S_n-1-S_n-2，即3b_n=b_n-1，
bn
bn−1＝
1
3，
又
b2
b1＝
1
3，
所以{b_n}是以[2/3]为首项，[1/3]为公比的等比数列，
于是bn＝
2
3n．
（Ⅱ）c_n=a_n•b_n=2（3n-1）•
1
3n．
∴T_n=2[2•
1
3+5•
1
32+8•
1
33+…+（3n-1）•
1
3n]，
[1/3Tn=2[2•
1
32]+5•
1
33+…+（3n-4）•
1
3n+（3n-1）•
1
3n+1]
两式相减得，
2
3Tn=2[3•

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查由递推式求数列通项公式、数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，应熟练掌握．