因数和的公式

给定一个正整数N,求出它的所有正因数没有什么公式,只有正因数的个数是有公式的.这个公式就是
如果N的素因数分解为N=p1^(m1)p2^(m2)...pk^(mk),
那么正整数N所有正因数的个数就是
N*(1-1/p1)*(1-1/p2)...*(1-1/pk).
举个例子：如果N=900,那么N=2^2*3^2*5^2.
按照公式900的所有正因数的个数是900*(1-1/2）*(1-1/3）*(1-1/5）=240.
这个公式的证明就是用容斥原理,就是考虑N的正因数中能被p1整除的、能被p2整除的,等等,然后利用容斥原理的公式求得.

比如说2²*3³，那么就是(2*0+2*1+2*2)*(3*0+3*1+3*2+3*3)=7*19=133