（2012?槐荫区二模）如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y＝kx（k＞

（1）∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，
∴OA=AB=BC=OC=4，CE=BE=2，F的横坐标是4，
∴E的坐标是（2，4），
把E的坐标代入y=[k/x]得：k=8，
∴y=[8/x]，
∵F在双曲线上，
∴把F的横坐标是4代入得：y=2，
∴F（4，2），
答：反比例函数的函数解析式是y=[8/x]，点F的坐标是（4，2）．

（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，
理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），
∴AF=4-2=2=CE，
∵正方形OABC，
∴OC=BC，∠B=∠BCO=90°，
∵在△OCE和△CBF中


OC＝BC
∠B＝∠OCE
CE＝BF，
∴△OCE≌△CBF，
∴∠COE=∠BCF，
∵∠BCO=90°，
∴∠COE+∠CEO=90°，
∴∠BCF+∠CEO=90°，
∴∠CME=180°-90°=90°，
即OE⊥CF．

（3）证明：∵OC=4，CE=2，由勾股定理得：OE=2
5，
过M作MN⊥OC于N，
∵OE⊥CF，
∴∠CMO=∠OCE=90°，
∵∠COE=∠COE，
∴△CMO∽△ECO，
∴[OC/OE]=[CM/CE]=[OM/OC]，
即
4
2
5=[CM/2]=[OM/4]，
解得：CM=
4
5
5，OM=
8
5
5，
在△CMO中，由三角形的面积公式得：[1/2]×OC×MN=[1/2]×CM×OM，
即4MN=
4
5
5×
8
5
5，
解得：MN=[8/5]，
在△OMN中，由勾股定理得：ON=
OM2?MN2=[16/5]，
即M（[8/5]，[16/5]），
∵A（4，0），
∴由勾股定理得：AM=4=AO，
即AM=AO．